기초연산 풀이 가이드
농도 문제(소금물): 섞기, 물 넣기, 증발
소금물·설탕물 농도 문제를 두 용액 섞기, 물 넣어 묽히기, 물 증발시키기 세 가지로 나누어, 녹아 있는 양을 기준으로 푸는 순서를 예제로 정리합니다.
이 유형은 무엇인가
농도 문제는 용액 전체 가운데 녹아 있는 물질(소금, 설탕)이 몇 %인지를 다룹니다. 식은 "농도 = 녹아 있는 양 ÷ 용액 전체 × 100" 하나지만, 용액을 섞거나 물을 넣고 빼면 분자와 분모가 각각 어떻게 바뀌는지 따로 따라가야 합니다. 이 사이트의 농도 문제는 두 용액을 섞는 경우, 물을 더 넣는 경우, 물을 증발시키는 경우로 나뉩니다. 세 경우 모두 "녹아 있는 양"을 먼저 구하면 같은 방법으로 풀립니다.
풀이 순서
- 처음 용액마다 녹아 있는 양을 구합니다. 용액의 무게에 농도(%)를 곱하고 100으로 나눕니다.
- 변화가 일어난 뒤 녹아 있는 양이 바뀌는지 판단합니다. 물을 넣거나 증발시킬 때는 그대로이고, 두 용액을 섞으면 두 양을 더합니다.
- 변화 뒤 용액 전체의 무게를 구합니다. 섞으면 더하고, 물을 넣으면 더하고, 증발하면 뺍니다.
- 녹아 있는 양 ÷ 용액 전체 × 100으로 농도를 구합니다.
- 답이 상식에 맞는지 봅니다. 물을 넣었으면 묽어지고, 증발했으면 진해져야 합니다.
농도 문제는 소금의 양을 기준으로 잡으면 정리가 쉽습니다. 물을 더 넣거나 증발시켜도 바뀌는 것은 물의 양이고 소금의 양은 그대로입니다. 서로 다른 소금물을 섞을 때는 소금의 양끼리, 전체 양끼리 더하면 됩니다. 정리하면 다음과 같습니다.
| 상황 | 녹아 있는 양 | 용액 전체 |
|---|---|---|
| 두 용액 섞기 | 두 양을 더함 | 두 무게를 더함 |
| 물 넣기 | 그대로 | 넣은 물만큼 늘어남 |
| 물 증발 | 그대로 | 날아간 물만큼 줄어듦 |
섞기는 가중 평균이다
두 용액을 섞은 농도는 두 농도의 평균이지만, 무게를 반영한 평균입니다. 식으로 쓰면 (첫 번째 무게 × 첫 번째 농도 + 두 번째 무게 × 두 번째 농도) ÷ 전체 무게입니다. 이 식의 분자가 바로 녹아 있는 양의 합에 100을 곱한 값이므로, 결국 앞에서 말한 풀이 순서와 같은 계산입니다. 이 관점의 장점은 답의 위치를 미리 짐작할 수 있다는 점입니다. 무거운 용액 쪽 농도에 더 가깝게 나와야 하므로, 계산 결과가 반대쪽에 가까우면 짝을 바꿔 곱하지 않았는지 의심해 볼 수 있습니다.
예제 1(아래)을 표로 정리하면 다음과 같습니다.
| 용액 | 무게 | 농도 | 소금의 양 |
|---|---|---|---|
| 첫 번째 | 400g | 3% | 12g |
| 두 번째 | 200g | 15% | 30g |
| 섞은 뒤 | 600g | ? | 42g |
무게가 두 배인 3% 용액 쪽으로 기울어, 섞은 농도는 3%와 15%의 가운데인 9%보다 낮은 7%가 됩니다.
저는 이 유형을 식을 세워서 풀었습니다. 헷갈리는 부분은 있었지만 이전에 알고 있던 공식으로 풀었고, 답이 맞는지 확인할 때는 소금의 양을 먼저 계산했습니다.
문장에서 단서 찾기
- "섞었다", "부어 고르게 섞었다"는 두 용액의 녹아 있는 양과 무게를 모두 더하라는 뜻입니다.
- "물을 더 넣었다", "물을 부어 희석했다"는 녹아 있는 양은 그대로 두고 무게만 늘리라는 뜻입니다. 희석은 묽게 만든다는 말입니다.
- "가열하여 증발시켰다", "물이 증발했다"는 녹아 있는 양은 그대로 두고 무게만 줄이라는 뜻입니다.
- 소금물이든 설탕물이든 계산 방법은 같습니다. 녹아 있는 물질의 이름만 바뀝니다.
세 경우 모두 "녹아 있는 양이 바뀌는가"와 "전체 무게가 어떻게 바뀌는가" 두 가지만 정하면 식이 저절로 정해집니다. 문장을 읽으면서 위의 표 가운데 어느 줄에 해당하는지 먼저 고르는 연습을 하면, 처음 보는 문장이라도 같은 순서로 풀 수 있습니다.
대표 예제
예제 1
농도 3%의 소금물 400g과 농도 15%의 소금물 200g을 섞었다. 섞은 소금물의 농도는 몇 %인가?
- 1번 18%
- 2번 11%
- 3번 7%
- 4번 42%
- 5번 9%
풀이
- 두 소금물에 들어 있는 소금의 양을 따로 구합니다. 400g의 3%는 12g, 200g의 15%는 30g입니다.
- 섞으면 소금은 12 + 30 = 42g, 소금물 전체는 400 + 200 = 600g입니다.
- 농도는 42 ÷ 600 × 100 = 7%입니다.
정답 ③ 7%
예제 2
16% 설탕물 350g이 너무 진해서 물 50g을 부어 희석했다. 희석한 설탕물의 농도는 몇 %인가?
- 1번 8%
- 2번 14%
- 3번 56%
- 4번 16%
- 5번 18.7%
풀이
- 물을 넣기 전 설탕의 양은 350 × 16 ÷ 100 = 56g입니다. 물을 넣어도 이 양은 변하지 않습니다.
- 설탕물 전체는 물이 더해진 만큼 늘어 350 + 50 = 400g이 됩니다.
- 새 농도는 56 ÷ 400 × 100 = 14%입니다.
정답 ② 14%
예제 3
농도 18%의 소금물 550g을 가열하여 물 100g을 증발시켰다. 남은 소금물의 농도는 몇 %인가?
- 1번 99%
- 2번 21.3%
- 3번 36%
- 4번 15.2%
- 5번 22%
풀이
- 처음 소금의 양은 550 × 18 ÷ 100 = 99g입니다. 날아가는 것은 물뿐이므로 이 값은 그대로입니다.
- 증발한 뒤 소금물 전체는 550 − 100 = 450g입니다.
- 농도는 99 ÷ 450 × 100 = 22%로 처음보다 진해집니다.
정답 ⑤ 22%
자주 하는 실수
- 두 농도의 가운데 값을 답으로 쓰기. 두 용액의 무게가 다르면 무거운 쪽 농도에 더 가깝게 섞입니다. 가운데 값은 두 무게가 같을 때만 맞습니다.
- 녹아 있는 양(g)을 농도(%)처럼 쓰기. 중간에 구한 소금의 양을 그대로 답으로 고르는 경우입니다. 숫자 옆에 g인지 %인지 단위를 적어 두면 구분이 쉽습니다.
- 분모를 물의 양으로 잡기. 농도의 분모는 물이 아니라 녹아 있는 물질까지 포함한 용액 전체입니다. 물을 넣거나 증발시킨 뒤의 전체 무게로 나누는지 확인합니다.
확인하는 습관
- 섞은 용액의 농도는 반드시 두 농도 사이에 있어야 합니다. 범위를 벗어나면 계산을 다시 봅니다.
- 구한 농도로 녹아 있는 양을 거꾸로 계산해 봅니다. 예를 들어 예제 3에서 450g의 22%를 구하면 처음 소금의 양과 같은 값이 나와야 합니다.
- 물을 넣은 뒤의 농도가 처음보다 높거나, 증발시킨 뒤의 농도가 처음보다 낮으면 방향이 뒤바뀐 것이므로 분모를 다시 확인합니다.
이 유형 직접 풀어 보기
진단은 4개 영역에서 3문항씩 모두 12문항이며, 영역마다 여러 유형 가운데 일부가 나옵니다. 그래서 이 글의 유형이 매번 나오지는 않지만, 풀 때마다 숫자와 문장이 새로 만들어집니다.
이 글의 예제는 이 사이트가 직접 만든 문제 생성 규칙으로 만든 연습용 문제이며, 실제 채용 시험 문제가 아닙니다.