기초통계 풀이 가이드

경우의 수: 순열과 조합 구분하기

뽑은 사람의 역할이 다르면 순열, 같으면 조합이라는 기준으로 경우의 수를 세는 방법과, 여러 번 고를 때 곱하는 이유를 예제로 정리합니다.

2026.10.05 업데이트

이 유형은 무엇인가

경우의 수 문제는 어떤 일이 일어나는 방법이 모두 몇 가지인지 셉니다. 사람이나 물건 가운데 몇 개를 고르는 문제에서는 고른 순서가 결과를 바꾸는지가 가장 중요한 갈림길입니다. 순서가 결과를 바꾸면 순열, 바꾸지 않으면 조합으로 셉니다. 여기에 여러 단계를 거쳐 고를 때 곱하는지 더하는지까지 정하면 대부분의 문제를 같은 틀로 풀 수 있습니다.

순열과 조합을 가르는 질문

n명에서 2명을 뽑을 때 순열은 n × (n − 1)이고, 조합은 여기서 같은 두 사람이 순서만 바뀐 경우를 하나로 합쳐 2로 나눕니다. 3명을 뽑는 조합이라면 같은 세 사람이 순서만 바뀐 경우가 3 × 2 × 1가지씩 있으므로 그만큼 나눕니다.

저는 순열과 조합을 "순서가 있는가, 없는가"로 구분했습니다. 그래도 순서가 있는지 없는지를 잘못 판단한 적이 있었고, 헷갈릴 때는 수를 작게 줄여서 직접 나열해 봤습니다.

풀이 순서

1. 무엇을 몇 개 고르는지 적습니다.
2. 고른 대상의 역할이 서로 다른지 확인해 순열인지 조합인지 정합니다.
3. 고르는 과정이 여러 단계면 단계를 나눕니다.
4. 여러 단계를 모두 거쳐야 한 가지 결과가 되면 곱하고, 서로 다른 경우로 갈라지면 더합니다.
5. 조건(이웃해야 한다, 원형으로 앉는다 등)이 있으면 그 조건을 먼저 처리합니다. 붙어 있어야 하는 대상은 한 덩어리로 묶습니다.

조건이 붙는 경우

• 원형으로 앉는 경우. 원탁에서는 모두 한 칸씩 돌아앉아도 같은 배치입니다. 한 줄로 세우는 경우의 수를 사람 수로 나누면 됩니다. 4명이라면 한 줄은 24가지, 원형은 24 ÷ 4 = 6가지입니다.
• 이웃해야 하는 경우. 붙어 있어야 하는 두 사람을 한 덩어리로 보고 줄을 세운 뒤, 덩어리 안에서 두 사람이 자리를 바꾸는 2가지를 곱합니다.
• 길이 갈라지는 경우. 중간 지점을 거쳐 가는 길과 바로 가는 길이 함께 있으면, 거쳐 가는 경우는 구간별 길의 수를 곱하고, 바로 가는 경우는 따로 더합니다. 한 경로 안에서는 곱하고, 서로 다른 경로끼리는 더한다고 기억하면 됩니다.

문장에서 단서 찾기

• "회장과 부회장", "발표자와 질의응답 담당"처럼 자리마다 이름이 다르면 순서를 따집니다.
• "대표 2명", "교육에 보낼 2명"처럼 같은 자격으로 고르면 순서를 따지지 않습니다.
• "~에서 2명과 ~에서 1명"처럼 집단이 나뉘면 집단마다 따로 센 뒤 곱합니다.
• "이웃하여", "나란히"는 묶어서 세라는 신호이고, "원형 탁자"는 회전한 배치를 같은 것으로 보라는 신호입니다.

대표 예제

같은 인원에서 역할 구분 없이 고르면 순서만 다른 경우를 하나로 칩니다.

두 집단에서 따로 고른 뒤 한 팀을 만드는 문제는 단계마다 센 뒤 곱합니다.

자주 하는 실수

• 역할이 같은데 순서를 따져 세기. 대표 2명을 뽑는 문제에서 n × (n − 1)을 그대로 쓰면 같은 두 사람을 두 번 세게 됩니다.
• 여러 단계를 거치는데 더하기. 두 집단에서 한 명씩 뽑아 한 팀을 만들면 두 선택이 함께 일어나므로 곱해야 합니다. 서로 다른 길로 갈라지는 경우만 더합니다.
• 묶은 대상 안의 자리 바꿈을 빼먹기. 두 사람을 한 덩어리로 묶어 세었다면, 덩어리 안에서 두 사람이 자리를 바꾸는 경우를 곱해야 합니다.

확인하는 습관

• 조합의 답은 같은 조건의 순열 답보다 작거나 같아야 합니다. 두 값을 함께 구해 크기를 비교해 봅니다.
• 헷갈리면 사람 수를 아주 작게 줄여 직접 나열해 보고, 같은 결과를 두 번 세지 않았는지 확인합니다.
• 문제에 나온 전체 인원과 뽑는 인원을 식 옆에 적어 두면, 계산 중에 숫자를 바꿔 쓰는 일을 막을 수 있습니다.

이 글의 예제는 이 사이트가 직접 만든 문제 생성 규칙으로 만든 연습용 문제이며, 실제 채용 시험 문제가 아닙니다.