기초통계 풀이 가이드

확률 계산: 기약분수로 정리하는 습관

전체 경우의 수와 원하는 경우의 수를 세어 확률을 구하고, 분자와 분모를 최대공약수로 나누어 기약분수로 정리하는 방법을 꺼내기, 주사위 예제로 정리합니다.

2026.10.05 업데이트

이 유형은 무엇인가

확률은 "원하는 경우의 수 ÷ 전체 경우의 수"입니다. 계산은 나눗셈 하나지만, 분자와 분모를 각각 정확히 세는 것이 대부분의 일입니다. 보기는 보통 기약분수(더 줄일 수 없는 분수)로 나오기 때문에, 구한 분수를 끝까지 약분하지 않으면 맞는 답을 구하고도 보기에서 찾지 못할 수 있습니다. 이 사이트의 확률 문제는 공이나 제품을 꺼내는 문제, "적어도 한 번" 문제, 두 주사위 눈의 합 문제로 나뉩니다.

풀이 순서

1. 전체 경우의 수를 셉니다. 동시에 꺼내면 조합으로, 서로 구별되는 주사위는 6 × 6처럼 곱해서 셉니다.
2. 원하는 경우의 수를 같은 방식으로 셉니다. 분모를 조합으로 셌다면 분자도 조합으로 셉니다.
3. "적어도 한 번"처럼 갈래가 많으면 반대 경우를 세고 1에서 뺍니다.
4. 분수를 만든 뒤 분자와 분모의 최대공약수로 나누어 기약분수로 만듭니다.
5. 답이 0과 1 사이인지 확인합니다.

기약분수로 만드는 법

분자와 분모를 둘 다 나누는 가장 큰 수(최대공약수)를 찾아 한 번에 나눕니다. 최대공약수가 바로 떠오르지 않으면 2, 3, 5처럼 작은 수로 여러 번 나눠도 결과는 같습니다. 더 이상 함께 나누어지는 수가 없을 때까지 줄이면 기약분수가 됩니다.

저는 확률을 분수로 쓸 때 수가 대충 작아지면 약분을 하지 않고 넘어간 적이 있습니다. 분모, 즉 전체 경우의 수를 잡는 데서 막힌 적도 있었고, 답이 0과 1 사이인지는 의식하지 않아도 자연스럽게 확인하는 편입니다.

되돌려 놓는 경우와 비교

꺼낸 것을 되돌려 놓는지에 따라 두 번째 확률이 달라집니다. 정상 제품 4개와 불량 제품 4개, 모두 8개에서 연달아 2개를 꺼낸다고 해 보겠습니다. 되돌려 놓지 않으면 두 번째에는 정상 제품 3개, 전체 7개가 남으므로 4/8 × 3/7 = 3/14입니다. 되돌려 놓으면 두 번 모두 4/8이므로 4/8 × 4/8 = 1/4입니다. "동시에 2개를 꺼낸다"는 되돌려 놓지 않는 경우와 같습니다. 보기에 두 값이 함께 들어 있는 경우가 많으므로 문장의 조건을 먼저 확인합니다.

"적어도 한 번"은 반대 경우부터

동전 3개를 던질 때 적어도 1개가 앞면일 확률은, 모두 뒷면인 경우 1가지를 전체 8가지에서 빼서 7/8입니다. 앞면이 1개, 2개, 3개인 경우를 하나씩 세어 더해도 같은 답이 나오지만 셀 것이 많아집니다. "적어도"라는 말이 보이면 반대 경우가 하나로 깔끔하게 정리되는지 먼저 봅니다.

확률을 구할 때 세는 순서

확률 문제는 분모부터 셉니다. 전체 경우의 수를 먼저 정하면 분자를 셀 때도 같은 기준(순서를 따지는지, 동시에 꺼내는지)을 지키기 쉽습니다. 분자를 먼저 세면 분모를 셀 때 기준이 바뀌는 일이 생깁니다. 여러 분수를 곱할 때는 곱하기 전에 분자와 분모에서 같은 수를 지워도 되지만, 마지막에 기약분수인지 한 번 더 확인합니다.

대표 예제

자주 하는 실수

• 꺼낸 것을 되돌려 놓는지 확인하지 않기. 되돌려 놓지 않으면 두 번째로 꺼낼 때 전체 개수가 하나 줄어듭니다. 문장에서 "동시에", "되돌려 놓지 않고"를 찾습니다.
• "적어도 한 번"을 한 번의 확률에 횟수를 곱해 구하기. 이렇게 하면 여러 번 나오는 경우를 겹쳐 세게 됩니다. 반대 경우를 1에서 빼는 방법이 안전합니다.
• 두 주사위를 구별하지 않고 세기. (1, 6)과 (6, 1)은 서로 다른 경우입니다. 전체를 36가지로 셌다면 원하는 경우도 순서를 구별해 세야 합니다.

확인하는 습관

• 분자와 분모를 같은 방식(순서를 따지는지 여부)으로 셌는지 확인합니다.
• 반대 경우의 확률과 더해 1이 되는지 봅니다. 예제 2라면 91/216과 125/216을 더해 1이 되어야 합니다.
• 기약분수로 줄였는지 분자와 분모를 다시 봅니다. 둘 다 짝수이거나 둘 다 3의 배수라면 아직 더 줄일 수 있습니다.
• 원하는 경우의 수가 전체 경우의 수보다 크게 나오면 분자와 분모를 다른 기준으로 센 것입니다.
• 분모를 셀 때 쓴 기준(예: 순서를 구별함)을 식 옆에 짧게 적어 두면 분자를 셀 때도 같은 기준을 지키기 쉽습니다.

이 글의 예제는 이 사이트가 직접 만든 문제 생성 규칙으로 만든 연습용 문제이며, 실제 채용 시험 문제가 아닙니다.