기초연산 풀이 가이드

일의 양 문제: 1을 기준으로 잡는 법

혼자 하면 며칠, 함께 하면 며칠을 묻는 일의 양 문제를 전체 일을 1로 두고 하루에 하는 일을 더하는 방법으로 정리하고, 중간에 한 사람이 빠지는 문제까지 예제로 다룹니다.

2026.10.07 업데이트

이 유형은 무엇인가

일의 양 문제는 어떤 일을 혼자 하면 걸리는 기간을 주고, 여럿이 함께 하거나 나누어 할 때 걸리는 기간을 묻습니다. 물탱크를 관으로 채우는 문제도 같은 구조입니다. 핵심은 기간을 직접 더하지 않고, 하루(또는 한 시간)에 하는 일의 양을 더한다는 점입니다. 그래서 전체 일을 1로 두고 하루치 일을 분수로 나타내는 것이 출발점입니다.

풀이 순서

1. 해야 할 일 전체를 1로 둡니다.
2. 혼자 a일 걸리는 사람은 하루에 1/a만큼 한다고 적습니다. 관이나 기계도 같습니다.
3. 함께 일하면 하루치 일을 더합니다. 기간이 아니라 하루치를 더하는 것입니다.
4. 함께 일한 기간이 정해져 있으면, 그동안 한 일을 1에서 빼서 남은 일을 구합니다.
5. 남은 일 ÷ 남은 일을 하는 사람의 하루치로 기간을 구합니다.
6. 분수가 번거로우면 전체 일을 1 대신 두 기간의 최소공배수만큼의 칸으로 나누어 생각해도 됩니다. 결과는 같습니다.

두 번째 방법을 쓰면 하루치 일이 자연수로 나와 계산이 편해집니다. 예를 들어 혼자 12일과 36일 걸리는 일이라면 전체를 36칸으로 보고, 하루에 3칸과 1칸을 한다고 생각할 수 있습니다. 어느 방법이든 "전체 일을 정해 두고, 하루치를 더한다"는 틀은 같습니다.

문장에서 단서 찾기

• "혼자 하면 a일", "관 하나로만 채우면 a시간"은 하루(한 시간)치 일이 1/a이라는 뜻입니다.
• "함께", "동시에 열면"은 하루치 일을 더하라는 신호입니다.
• "처음 k일은 함께", "나머지는 혼자"처럼 기간이 나뉘면 구간마다 한 일을 따로 구합니다.
• 마지막 문장이 "혼자 일한 기간"을 묻는지 "모두 걸린 기간"을 묻는지에 따라 답이 다릅니다.

칸으로 세는 방법 정리

예제 3(아래)을 칸으로 세면 다음과 같습니다. 전체를 20과 30의 최소공배수인 60칸으로 둡니다.

남은 45칸을 하루 3칸씩 하면 15일이 걸립니다. 칸으로 세면 분수 계산 없이도 같은 답이 나옵니다.

저는 전체 일의 양을 최소공배수로 잡아서 풀었고, 풀면서 특별히 막힌 부분은 없었습니다. 다만 분수로 푸는 방법은 잘 몰랐기 때문에 이 글의 풀이 순서에 따로 정리했습니다.

물탱크 문제도 같은 틀

빈 물탱크를 관으로 채우는 문제는 사람이 일하는 문제와 모양만 다릅니다. 물탱크 전체를 1로 두고, 관 하나가 한 시간에 채우는 양을 분수로 적은 뒤, 관을 함께 열면 그 양을 더합니다. 단위가 일에서 시간으로 바뀔 뿐 계산 순서는 같습니다.

대표 예제

중간에 한 사람이 빠지는 문제는 함께 일한 부분과 혼자 일한 부분을 나누어 봅니다.

자주 하는 실수

• 걸리는 기간을 더하거나 평균 내기. 두 사람이 함께 하면 혼자 할 때보다 빨리 끝나야 하는데, 기간을 더하면 오히려 길어집니다. 답이 두 사람 중 빠른 쪽보다 짧은지 확인합니다.
• 남은 일을 엉뚱한 사람의 하루치로 나누기. 마무리한 사람이 누구인지 문장에서 다시 확인하고, 그 사람의 하루치로 나눕니다.
• 함께 일한 기간을 답으로 고르기. 묻는 것이 "혼자 일한 기간"인지 "전체 기간"인지 마지막 문장을 다시 읽습니다.

확인하는 습관

• 함께 할 때의 기간은 혼자 할 때 가장 빠른 사람의 기간보다 짧아야 합니다.
• 구한 기간 동안 각자 한 일을 더해 1(또는 전체 칸 수)이 되는지 확인합니다. 예제 3이라면 함께 한 3일과 혼자 한 15일의 일을 더해 전체가 채워지는지 보면 됩니다.
• 칸으로 셌다면 각자 한 칸 수의 합이 전체 칸 수와 같은지 더해 봅니다.
• 답의 단위가 일인지 시간인지 문제의 마지막 문장과 다시 맞춰 봅니다.

이 글의 예제는 이 사이트가 직접 만든 문제 생성 규칙으로 만든 연습용 문제이며, 실제 채용 시험 문제가 아닙니다.